在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個實數(shù)根，則△ABC的周長為__________．

 

【答案】

10

【解析】

試題分析：題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，同時結合一元二次方程根的判別式求解即可.

當腰為4時，方程有一根也為4

所以，解得

則原方程可化為，解得

此時等腰△ABC的三邊分別為4、4、2，則周長為

當?shù)诪?時，方程有兩個相等的實數(shù)根

所以△，解得

則原方程可化為，解得

此時等腰△ABC的三邊分別為4、2、2，無法構成三角形，舍去

綜上，△ABC的周長為10．

考點：等腰三角形的性質，一元二次方程根的判別式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；
（3）若過A，D，C三點的圓的半徑為
3
，則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，CD是底邊AB上的高，E是腰BC的中點，AE與CD交于F，現(xiàn)給出三條路線：
（a）A→F→C→E→B→D→A；
（b）A→C→E→B→D→F→A；
（c）A→D→B→E→F→C→A；
它們的長度分別記為L（a）、L（b）及L（c），則L（a）＜L（b），L（a）＜L（c），L（b）＜L（c）中一定能成立的是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，且3BC=2AD．點E、F是AD的三等分點，則∠BEC+∠BFC+∠BAC=
180°
180°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，B（
3
，0），A（2
3
，
3
）．
（1）求點C的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）如何平移△ABC，才能使A與原點O重合，并寫出此時所得的三角形三個頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，取BC所在的直線為x軸，且點B為原點建立直角坐標系．
（1）求△ABC三個頂點的坐標；
（2）求△ABC的面積．

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