Question

如圖甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠DAE=

 

；
（2）若∠C-∠B=30°，則∠DAE=

 

；
（3）若∠C-∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（4）如圖乙，當(dāng)∠C＜∠B時我們發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論不成立，但為了使結(jié)論的統(tǒng)一與完美，我們不妨規(guī)定：角度也有正負(fù)，規(guī)定順時針為正，逆時針為負(fù)．例如：∠DAE=-18°，則∠EAD=18°，作出上述規(guī)定后，上述結(jié)論還成立嗎？

 

；若∠DAE=-7°，則∠B-∠C=

 

°．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC和∠BAD的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求得∠BAE的度數(shù)，從而求得∠DAE的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義可以求得∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）；
（3）和（2）的推理過程相同；
（4）和上述推理過程相同．

解答：解：（1）∵B=30°，∠C=70°，AD⊥BC于D，
∴∠BAC=80°，∠BAD=60°．
又AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°．
∴∠DAE=20°；

（2）∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠B+∠BAE）
=90°-（∠B+

1

2

∠BAC）
=90°-（∠B+90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）
=

1

2

（∠C-∠B）
=15°；

（3）根據(jù)（2）的推理過程，得
∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）=

1

2

a；

（4）成立．
根據(jù)（2）的推理過程，得
∠DAE=

1

2

（∠C-∠B），
則∠B-∠C=2∠EAD=14°．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)以及角平分線定義．