Question

在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）兩點，二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點A．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（2）若二次函數(shù)y=x²+mx+n圖象的頂點在直線AB上，求m，n的值；

（3）當(dāng)﹣3≤x≤0時，二次函數(shù)y=x²+mx+n的最小值為﹣4，求m，n的值．

Answer 1

解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得

，解得，

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為：y=﹣x﹣3；

（2）二次函數(shù)y=x²+mx+n圖象的頂點為（﹣，）

∵頂點在直線AB上，

∴=﹣3，

又∵二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），

∴9﹣3m+n=0，

∴組成方程組為

解得或．

（3）∵二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點A．

∴9﹣3m+n=0，

∵當(dāng)﹣3≤x≤0時，二次函數(shù)y=x²+mx+n的最小值為﹣4，

①如圖1，當(dāng)對稱軸﹣3＜﹣＜0時

最小值為=﹣4，與9﹣3m+n=0，組成程組為

解得或（由﹣3＜﹣＜0知不符合題意舍去）

所以．

②如圖2，當(dāng)對稱軸﹣＞0時，在﹣3≤x≤0時，x為0時有最小值為﹣4，

把（0，﹣4）代入y=x²+mx+n得n=﹣4，

把n=﹣4代入與9﹣3m+n=0，得m=．

∵﹣＞0，

∴m＜﹣2，

∴此種情況不成立，

③當(dāng)對稱軸﹣=0時，y=x²+mx+n的最小值為﹣4，

把（0，﹣4）代入y=x²+mx+n得n=﹣4，

把n=﹣4代入與9﹣3m+n=0，得m=．

∵﹣=0，

∴m=0，

∴此種情況不成立，

綜上所述m=2，n=﹣3．