【題目】如圖是由邊長為1cm的若干個正方形疊加行成的圖形,其中第一個圖形由1個正方形組成,周長為4cm,第二個圖形由4個正方形組成,周長為10cm.第三個圖形由9個正方形組成,周長為16cm,依次規(guī)律…

(1)第四個圖形有 個正方形組成,周長為 cm.

(2)第n個圖形有 個正方形組成,周長為 cm.

(3)若某圖形的周長為58cm,計算該圖形由多少個正方形疊加形成.

【答案】(1)16,22;(2)n2,6n﹣2;(3)100個.

【解析】

試題分析:(1)將第1、2、3個圖形中正方形個數(shù)寫成序數(shù)的平方,周長是序數(shù)6倍與2的差,根據(jù)規(guī)律得到第4個圖形中正方形個數(shù)和周長;

(2)延續(xù)(1)中規(guī)律寫出第n個圖形中正方形的個數(shù)和周長;

(3)若周長為58,可列方程,求出n的值,根據(jù)n的值從而求出其正方形個數(shù);

解:(1)根據(jù)題意,知:

第一個圖形:正方形有1=12個,周長為4=4+6×0;

第二個圖形:正方形有:4=22個,周長為10=4+6×1;

第三個圖形:正方形有:9=32個,周長為16=4+6×2;

故第四個圖形:正方形有:42=16個,周長為4+6×3=22;

(2)根據(jù)以上規(guī)律,第n個圖形有正方形n2個,其周長為:4+6(n﹣1)=6n﹣2;

(3)若某圖形的周長為58cm,則有:6n﹣2=58,解得:n=10,

即第10個圖形的周長為58cm,則第10個圖形中正方形有102=100個.

故答案為:(1)16,22;(2)n2,6n﹣2.

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3)在(1)(2)的條件下,點AB、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點A以每秒nn0個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)經(jīng)過t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB.請問:BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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