【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的拋物線軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

1)求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);

2是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),.設(shè),請(qǐng)求出的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3軸上一動(dòng)點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段,若點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

備用圖

【答案】1,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2的最大值為,此時(shí);(3(,)()

【解析】

1)把點(diǎn)B(3,0)代入先求得c的值,再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,作軸于N,交BCM,先用m表示出,再作EF,得到,即,推出,得到,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

3)過(guò)M,E分別作軸,軸的垂線交于H,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(),證得,得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,),代入即可得n的值,即可求解.

1)∵軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,

,解得,

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C

解得,

∴拋物線解析式為

當(dāng)時(shí),

解得:

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;

2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,連接PCPB,過(guò)P軸于N,交BCM,

由(1)知:直線的解析式為

,

,

,

連接AC,分別過(guò)A,PEF,

,

又∵,

,

∴當(dāng)時(shí),的最大值為,此時(shí)

3)過(guò)M,E分別作軸,軸的垂線交于H

∴∠H=90,∠MEH=OME

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠CME=90,EM=MC

∴∠CMO+OME=90,∠CMO+MCO=90

∴∠MEH=MCO,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(),

根據(jù)題意將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段,若點(diǎn)恰好落在拋物線上,

則點(diǎn)M軸正半軸上,即,

RtMEHRtMCO中,

,

,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(,)

把代入E (,) 代入

整理得:,

解得.

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(,)(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)AC 在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B),P是射線OB上一點(diǎn),將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得Q是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)如圖(1)當(dāng)OP = 時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

2)如圖(2),設(shè)點(diǎn)P)(),的面積為S. S的函數(shù)關(guān)系式,并寫出當(dāng)S取最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)BP+BQ = 時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】為了更好地做好復(fù)課準(zhǔn)備,某班家委會(huì)討論決定購(gòu)買兩種型號(hào)的口罩供班級(jí)學(xué)生使用,已知型口罩每包價(jià)格元,型口罩每包價(jià)格比型少4元,180元錢購(gòu)買的型口罩比型口罩少12包.

1)求的值;

2)經(jīng)與商家協(xié)商,購(gòu)買型口罩價(jià)格可以優(yōu)惠,其中每包價(jià)格(元)和購(gòu)買數(shù)量(包)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,型口罩一律按原價(jià)銷售.

①求關(guān)于的函數(shù)解析式;

②若家委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買型、型共計(jì)100包,其中型不少于30包,且不超過(guò)60包.問(wèn)購(gòu)買型口罩多少包時(shí),購(gòu)買口罩的總金額最少,最少為多少元?

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【題目】我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具﹣﹣秤的應(yīng)用,方便了人們的生活.如圖1,可以用秤砣到秤紐的水平距離,來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí),若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(厘米)時(shí),秤鉤所掛物重為y(斤),則yx的一次函數(shù).下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù).

x(厘米)

1

2

4

7

11

12

y(斤)

0.75

1.00

1.50

2.75

3.25

3.50

1)在上表x,y的數(shù)據(jù)中,發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤.在圖2中,通過(guò)描點(diǎn)的方法,觀察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的?

2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn),問(wèn)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí),秤鉤所掛物重是多少?

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【題目】某校組織了一次創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),有30名同學(xué)參加這次競(jìng)賽,成績(jī)分布頻數(shù)表如下:(單位:分)

成績(jī)()

組中值

頻數(shù)(人數(shù))

80.5~85.5

83

3

85.5~90.5

88

6

90.5~95.5

93

12

95.5~100.5

98

9

1)利用組中值計(jì)算這30位同學(xué)的平均數(shù);

2)學(xué)校根據(jù)這次競(jìng)賽成績(jī)從高到低選15位同學(xué)參加市級(jí)比賽,小明同學(xué)也參加了這次競(jìng)賽,知道自己的成績(jī)后,他想知道自己是否有資格參加市里比賽(學(xué)校還未公布到市里比賽名單),他最應(yīng)關(guān)注頻數(shù),平均分,眾數(shù),中位數(shù)中的哪個(gè)量?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽中,獲一等獎(jiǎng)的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈圖案的三枚紀(jì)念章,她從中選取兩枚送給弟弟,則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中,恰好有彩燈圖案的概率是多少?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明.

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【題目】如圖,某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度,在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF3700米,從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°,飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處,此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是50°.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64tan50°≈1.20

1)直接寫出∠ACB的大。

2)求這座山的高度CD

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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng),為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類,分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本?

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【題目】如圖,O是△ABC的外接圓,ABBC,延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使得CDCB,連接BDO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EBC的平行線交CD于點(diǎn)F

1)求證:AEDE

2)求證:EFO的切線;

3)若AB5,BE3,求弦AC的長(zhǎng).

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