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【題目】如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.

(1)求證：PB=BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）菱形

【解析】

試題（1）由切線的性質得到∠OBP=90°，進而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對等邊即可得到結論；

（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．

試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；

（2）連接OD交BC于點M．∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC．

在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，G是AD上的一點，BG，CG分別平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足為H，

求證：（1）∠BGC=90°+∠BAC；

（2）∠1=∠2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．

（1）求一次函數y=kx+b和y=的表達式；

（2）已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標；

（3）反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且為實數），其中正確的個數是（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：

（1）求該班的總人數；

（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數；

（3）該班平均每人捐款多少元？

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【題目】銅仁某校高中一年級組建籃球隊，對甲、乙兩名備選同學進行定位投籃測試，每次投10個球，共投10次.甲、乙兩名同學測試情況如圖所示：

根據圖6提供的信息填寫下表：

平均數

眾數

方差

甲

乙

如果你是高一學生會文體委員，會選擇哪名同學進入籃球隊？請說明理由.

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【題目】如圖，在△ABC內一點D，點C是AE上一點，AD交BE于點P，射線DC交BE的延長線于點F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC

(1)求證：AB＝AC；

(2)若AB＝3，AE＝5，求的值；

(3)若，＝m，則＝_______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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