如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BE=CF，試判斷AE、BF的關系，并說明理由．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可以證明△ABE≌△BCF，可以得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，再由直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠BGE=90°，從而得出結論．
解答：解：AE=BF且AE⊥BF．理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．
在△ABE與△BCF中
AB=BC
∠ABE=∠BCF
BE=CF

∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF．
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠CBF+∠AEB=90°
∴∠BGE=90°
∴AE⊥BF．
∴AE=BF且AE⊥BF．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用．在解答時求出△ABE≌△BCF是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（精英家教網(wǎng)0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖將△ABC沿x軸的正方向平移4單位得到△A′B′O′，再繞O′點按順時針旋轉90°得到△A″B″O″，若A的坐標為（-2，3），B點坐標為（-3，0）；
①在圖中畫△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點的坐標；
③△ABO的頂點A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•仁壽縣模擬）如圖將△ABO沿x軸的正方向平移4個單位得到△A′B′O′，再繞0′點按順時針旋轉90°得到△A″B″O″，若A的坐標為（-2，4），B點坐標為（-3，0）；
①在圖中畫出△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點的坐標；
③△ABO的頂點A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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