【題目】在矩形ABCD中,,點G,H分別在邊AB,DC上,且HA=HG,點EAB邊上的一個動點,連接HE,把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE

1)如圖1,當DH=DA時,

填空:∠HGA= 度;

EF∥HG,求∠AHE的度數(shù),并求此時a的最小值;

2)如圖3,∠AEH=60°,EG=2BG,連接FG,交邊FG,交邊DC于點P,且FG⊥AB,G為垂足,求a的值.

【答案】1)①45;②當∠AHE為銳角時,∠AHE=22.5°時,a的最小值是2;當∠AHE為鈍角時,∠AHE=112.5°時,a的最小值是;(2.

【解析】

1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADH=90°

DH=DA,∴∠DAH=DHA=45°.∴∠HAE=45°

HA=HG,∴∠HAE=HGA=45°

②分兩種情況討論:

第一種情況:如答圖1,∠AHE為銳角時,

∵∠HAG=HGA=45°,∴∠AHG=90°

由折疊可知:∠HAE=F=45°,∠AHE=FHE,

EFHG,∴∠FHG=F=45°

∴∠AHF=AHGFHG=45°,即∠AHE+FHE=45°

∴∠AHE=22.5°

此時,當BG重合時,a的值最小,最小值是2

第二種情況:如答圖2,∠AHE為鈍角時,

EFHG,∴∠HGA=FEA=45°,即∠AEH+FEH=45°

由折疊可知:∠AEH=FEH,∴∠AEH=FEH=22.5°

EFHG,∴∠GHE=FEH=22.5°

∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°

此時,當BE重合時,a的值最小,

DH=DA=x,則AH=CH=x,

RtAHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得:AG=AH=2x,

∵∠AEH=FEH,∠GHE=FEH,∴∠AEH=GHE.∴GH=GE=x

AB=AE=2x+x

a的最小值是

綜上所述,當∠AHE為銳角時,∠AHE=22.5°時,a的最小值是2;當∠AHE為鈍角時,∠AHE=112.5°時,a的最小值是

2)如答圖3:過點HHQABQ,則∠AQH=GQH=90°,

在矩形ABCD中,∠D=DAQ=90°

∴∠D=DAQ=AQH=90°

∴四邊形DAQH為矩形.∴AD=HQ

AD=x,GB=y,則HQ=x,EG=2y

由折疊可知:∠AEH=FEH=60°,∴∠FEG=60°

RtEFG中,EG=EF×cos60°2y,

RtHQE中, ,

HA=HG,HQAB,∴AQ=GQ=

AE=AQ+QE=

由折疊可知:AE=EF,即,即

AB=2AQ+GB=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019423日是第24個世界讀書日.為了弘揚中華傳統(tǒng)文化,我縣某學校舉辦了讓讀書成為習慣,讓書香飄滿校園主題活動,為此特為每個班級訂購了一批新的圖書.初一(1)班訂購老舍文集4套和四大名著2套,總費用為480元;初一(2)班訂購老舍文集2套和四大名著3套,總費用為520元.

(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元?

(2)學校準備再購買老舍文集和四大名著共20套,總費用不超過1720元,購買老舍文集的數(shù)量不超過四大名著的3倍,問學校有幾種購買方案,請你設計出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,是用3根相同火柴棒拼成的一個三角圖形,記為一個基本圖形,將此基本圖形不斷的復制,使得相鄰的兩個基本圖形的邊重合,這樣得到圖②,圖③

1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為_________

猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為_________(用n表示);

2)如圖,將圖n放在直角坐標系中,設其中第一個基本圖形的中心O1的坐標為(,),則=_________;的坐標為_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】安全教育,警鐘長鳴,某校隨機抽取了部分學生就安全知識的了解情況進行問卷調查,其中很好”“較好”“一般”“較差四類學生分別占調查學生數(shù)的25%,50%20%,5%.

(1)選擇合適的統(tǒng)計圖描述上面的數(shù)據;

(2)根據上面的調查結果,若該校有1400名學生,則對安全知識了解較差的學生有多少名?

(3)根據以上信息,請?zhí)岢鲆粭l合理化建議.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是⊙的直徑,弦交于點,過點作⊙的切線與的延長線交于點 交直線于點

)若,求證: 是⊙的切線;

)如果, 的中點,求直徑的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列一段文字,再解答問題:

已知在平面內有兩點,,其兩點間的距離公式為;同時,當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時,兩點間距離公式可簡化為.

1)已知點A24),B-21),則AB=__________

2)已知點CD在平行于y軸的直線上,點C的縱坐標為4,點D的縱坐標為-2,則CD=__________;

3)已知點P31)和(1)中的點A,B,判斷線段PA,PB,AB中哪兩條線段的長是相等的?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平分,平分,,相交于點,,

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且經A1,0)、

B0,﹣3)兩點.(1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上,是否存在點M,使它到點A的距離與到點B的距離之和最小,如果存在求出點M的坐標,如果不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知.

1)如圖1,、分別平分、.試說明:;

2)如圖2,若,分別平分、,那么 (只要直接填上正確結論即可).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案