Question

圖形既關于點O中心對稱，又關于直線AC，BD對稱，AC＝10，BD＝6，已知點E，M是線段AB上的動點(不與端點重合)，點O到EF，MN的距離分別為h₁，h₂，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．

(1)求蝶形面積S的最大值；

(2)當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h₁與h₂滿足的關系式，并求h₂的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得四邊形是菱形． 　　由，得，，即 　　 　　所以當時，． 　　(2)根據(jù)題意，得． 　　如圖，作于，關于對稱線段為， 　　1)當點不重合時，則在的兩側(cè)，易知． 　　， 　　 　　由，得 　　，即 　　，此時的取值范圍為且 　　2)當點重合時，則，此時的取值范圍為．