Question

如圖，直線l：y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，P為雙曲線上一點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為C，延長CP交直線l于D，過P作y軸的垂線交直線l于E，且AE•BD=6，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：明白直線y=x+1與x軸的夾角的銳角為45°，再通過把AE，BD構(gòu)造在等腰直角三角形中，且利用在等腰直角三角形中斜邊為直角邊的倍，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（x_P，y_P）后，用點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)表示有關(guān)線段，利用AE•BD=6，求出k=x_P×y_P=3．
解答：解：如圖，作出EF⊥AC于點(diǎn)F，BH⊥CD于點(diǎn)H，
由于直線l的解析式為y=x+1，
所以直線與x軸的夾角的銳角為45°，
所以△AFE，△BHD均為等腰直角三角形，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x_P，y_P），
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x_P，x_P+1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
DH=x_P+1-1=x_P，BD=DH=x_P，EF=y_P，AE=EF=y_P，
∵AE•BD=6，
∴x_P×y_P=6，
即k=x_P×y_P=3．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的變型，學(xué)生要靈活掌握．