Question

如圖，?ABCD中，對角線AC與BD的和為28，CD=5
（1）求△COD的周長；
（2）△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積相等嗎？為什么？若?ABCD的面積是56，則△AOB的面積是多少？

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=AC，OD=BD，
∵對角線AC與BD的和為28，
∴OC+OD=14，
∵CD=5，
∴△COD的周長為：OC+OD+CD=19；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵S_△ABC=S_△ACD=S_?ABCD，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△COD=S_△DOA=S_?ABCD，
∵?ABCD的面積是56，
∴△AOB的面積是：16．
分析：（1）由?ABCD中，對角線AC與BD的和為28，可求得OC+OD，又由CD=5，即可求得答案；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，OB=OD，繼而可得S_△AOB=S_△BOC=S_△COD=S_△DOA=S_?ABCD，則可求得答案．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．