Question

已知：如圖所示，P是正方形ABCD內一點，且PA=1，PB=2，PC=3，以B為旋轉中心，將△ABP按順時針方向旋轉到△CBE位置，AB邊與CB邊重合，則∠APB=∠CEB=

 

度．

Answer 1

分析：根據旋轉的性質可以證明△BPE是等腰直角三角形，則∠BPE=45°，據此即可求解．

解答：解：∵∠ABP=∠CBE且∠ABC=90°，
∴∠PBC=90°，
又∵BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形．
∴∠BEP=45°，
∴PE=

BP2+BE2

=2

2

，
在△PEC中，EC=AP=1，PC=3，
∴△PEC是直角三角形．
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠CEB=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
故答案為：135°．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，正確證明△BPE是等腰直角三角形是解題的關鍵．