Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t的值為（    ）

A．                                  B．1

C．或1                               D．或1或

 

Answer 1

【答案】

Ｄ

【解析】

試題分析：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；R t△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；∴AB=2BC=4cm；①當(dāng)∠BFE=90°時(shí)；R t△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm；故此時(shí)AE=AB-BE=2cm；∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合題意，舍去；所以當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，t=1s；②當(dāng)∠BEF=90°時(shí)；同①可求得BE=0.5cm，此時(shí)AE=AB-BE=3.5cm；∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：3.5cm或4.5cm，故t=s或s；綜上所述，當(dāng)t的值為1s、s或s時(shí)，△BEF是直角三角形．

考點(diǎn)：直角三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：該題相對(duì)較復(fù)雜，要求學(xué)生對(duì)題意要認(rèn)真分析，再將幾何圖和代數(shù)意義結(jié)合起來(lái)。