【題目】如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度數(shù)為__________。

【答案】30°

【解析】

由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補(bǔ)，這樣可得出∠BEF的度數(shù)，進(jìn)而可求得∠AEB的度數(shù)，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．

解：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，

∴BE∥C′F，

∴∠EFC′+∠BEF=180°，

又∵∠EFC′=120°，

∴∠BEF=∠DEF=60°，

在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=30°．

故答案為:30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，且l∥BC

（1）求證：AD平分∠BAC

（2）作∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，求證：BD=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，過(guò)點(diǎn)(l，0)作x軸的垂線．

(1)作出△ABC關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形△；

(2)直接寫(xiě)出A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；

(3)在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(___，___)(結(jié)果用含m，n的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為____________；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集為________；

(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為________；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ）

A.a2-b2=（a+b）（a-b）

B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2

D.a2-ab=a（a-b）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H.(1)∠APB的度數(shù)為_(kāi)______°；(2)求證:△ABP≌△FBP；(3)求證:AH+BD=AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接OH，FH，EG與FH交于點(diǎn)M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG為等腰三角形；④DE：AB＝1＋:1，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC。

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．

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