如圖，以AB為直徑的半圓O上有一點C，過A點作半圓的切線交BC的延長線于點D．
（1）求證：△ADC∽△BDA；
（2）過O點作AC的平行線OF分別交BC，
BC
于E、F兩點，若BC=2
3
，EF=1，求
AC
的長．
（1）證明：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
∵AD為半圓O的切線，
∴∠BAD=90°，
∴∠ACD=∠BAD．
又∵∠ADC=∠BDA，
∴△ADC∽△BDA．

（2）連接OC，
∵OE∥AC，
∴OE⊥BC，
∴BE=EC=
3
．
在Rt△OBE中，設(shè)OB=x，則有：x2=（
3
）2+（x-1）2
∴x=OB=2，
∴OE=1，
∴∠OBE=30°，
∴∠AOC=60°，
∴
AC
的長=
60π×2
180
=
2π
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若扇形的圓心角為100°，弧長為5π，則這條弧所在圓的半徑為（　　）
A．7B．8C．9D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知?ABCD的對角線BD=4cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（　�。�
A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，⊙O是△ABC的外接圓，若
AB
的長為6πcm，則AC的長是（　　）
A．6cmB．8cmC．9cmD．6
3
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所對弧的長度為（　�。�
A．6πB．5πC．3πD．2π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個長方形的長與寬分別為16
3
cm和16cm，繞它的對稱中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過的面積是______cm2；旋轉(zhuǎn)90度時，掃過的面積是______cm2．

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同步練習(xí)冊答案