如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，.

（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

解：（1）證明：連接OB、OP 
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO ∴  BC∥OP
∴ ∠BCO=∠POA  ∠CBO=∠BOP
∵  OB=OC  ∴ ∠OCB=∠CBO  ∴ ∠BOP=∠POA
又∵  OB=OA  OP=OP    ∴ △BOP≌△AOP  ∴ ∠PBO=∠PAO
又∵  PA⊥AC   ∴ ∠PBO=90° ∴ 直線PB是⊙O的切線
（2）由（1）知∠BCO=∠POA   設(shè)PB，則
又∵    ∴  
又∵  BC∥OP  ∴   ∴ 
∴ ∴  ∴  cos∠BCA=cos∠POA= 

解析

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精英家教網(wǎng)如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，
DB
DP
=
DC
DO
=
2
3
．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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①②③④
①②③④
．

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如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，.

 

 

（1）求證：直線PB是⊙O的切線；

（2）求cos∠BCA的值．

 

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