Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．

（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸為 ；

（2）判斷該函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（3）下列說法正確的是 （填寫所有正確說法的序號(hào)）

①頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

②當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；

③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，該函數(shù)圖象與函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象關(guān)于x軸對稱．

Answer 1

【答案】（1）x=1．（2）該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（3）①③

【解析】

試題分析：（1）直接利用對稱軸的計(jì)算方法得出答案即；

（2）利用根的判別式直接判定即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可．

解：（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣=1．

（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．

∵b2﹣4ac=16＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），

②與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），當(dāng)y＞0時(shí)，x＜﹣1或x＞3，

③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)圖象與函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象關(guān)于x軸對稱．

正確的是①③．