【題目】已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值=

【答案】5

【解析】

試題分析:作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,求出CP、PB,根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng),證出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.

解:

作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,

四邊形ABCD是菱形,

ACBD,QBP=MBP,

即Q在AB上,

MQBD,

ACMQ,

M為BC中點(diǎn),

Q為AB中點(diǎn),

N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,

BQCD,BQ=CN,

四邊形BQNC是平行四邊形,

NQ=BC,

四邊形ABCD是菱形,

CP=AC=3,BP=BD=4,

在RtBPC中,由勾股定理得:BC=5,

即NQ=5,

MP+NP=QP+NP=QN=5,

故答案為:5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x,以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長(zhǎng)度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì),其部分刻度線不清晰(如圖),表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度.

水銀柱的長(zhǎng)度xcm

4.2

8.2

9.8

體溫計(jì)的讀數(shù)y

35.0

40.0

42.0

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出函數(shù)的定義域);

(2)用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí),水銀柱的長(zhǎng)度為6.2cm,求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的有( 。

(1)任何一個(gè)有理數(shù)的平方都是正數(shù); (2)兩個(gè)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而;

(3)- a不一定是負(fù)數(shù) (4)符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有兩個(gè)十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳,他們善于將所做的題目進(jìn)行歸類,下面是他們的探究過(guò)程。

(1)解題與歸納

①小明摘選了以下各題,請(qǐng)你幫他完成填空。

; ; ; ; ;

②歸納:對(duì)于任意數(shù)a,

③小芳摘選了以下各題,請(qǐng)你幫她完成填空。

; ; ; ; ;

④歸納:對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a,

(2)應(yīng)用

根據(jù)他們歸納得出的結(jié)論,解答問(wèn)題。

數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn): -

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若點(diǎn)(4,y1)、(2y2)都在直線y=-3x5上,則y1________y2.(、”)

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【題目】如果運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)大米3噸記為+3噸,那么運(yùn)出大米5噸記為( ).

A. -3B. +3C. -5D. +5

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn).

(1)求證:四邊形EGFH是菱形;

(2)若AB=1,則當(dāng)ABC+DCB=90°時(shí),求四邊形EGFH的面積.

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【題目】如圖,在ABC中,CAB=70°.在同一平面內(nèi),將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AB′C′的位置,使得CC′AB,則BAB′=( )

A.30° B.35° C.40° D.50°

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