Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F，已知∠B=45°，∠C=65°，連接OE、OF、DE、
DF，那么∠EDF等于（ ）

A．45°
B．50°
C．55°
D．65°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出∠EOF，根據(jù)圓周角定理求出∠EDF即可．
解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=70°，
∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=∠EOF=55°．
故選C．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理等知識點的理解和掌握，能求出∠EOF的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．