Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，∠ABC＝60º．

（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；
（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設運動時間為，連結(jié)EF，當為何值時，△BEF為直角三角形．

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90º-----1分
∵∠ABC＝60º∴∠BAC＝ 30º----2分
∴AB＝2BC＝4cm，即⊙O的直徑為4cm．---3分
（2）如圖（1）CD切⊙O于點C，連結(jié)OC，
則OC＝OB＝1/2·AB＝2cm----4分．
∴CD⊥CO∴∠OCD＝90º∵∠BAC＝ 30º∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º
∴∠D＝30º∴OD＝2OC＝4cm∴BD＝OD－OB＝4－2＝2—5分
∴當BD長為2cm，CD與⊙O相切．----6分
（3）根據(jù)題意得：BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如圖（2）當EF⊥BC時，△BEF為直角三角形，
此時△BEF∽△BAC---7分∴BE：BA＝BF：BC 
即：（4－2t）：4＝t：2 ---8分 解得：t＝1---9分
如圖10（3）當EF⊥BA時，△BEF為直角三角形，此時△BEF∽△BCA
∴BE：BC＝BF：BA----10分
即：（4－2t）：2＝t：4
解得：t＝1.6---11分
∴當t＝1s或t＝1.6s時，△BEF為直角三角形．---12分

解析