Question

如圖，已知?ABC中，，，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形，與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.

（1）證明：△ADE；

（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值？

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可證得結(jié)論；

（2），4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可證得結(jié)論；

（2）由，△ADE，相似比為，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，同理，，即可表示出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）因?yàn)镈E∥BC，所以，

所以△ADE；

（2）如圖所示：

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2013080712512061754353/SYS201308071252387414718028_DA.files/image003.png">，△ADE ，相似比為，

所以，所以    

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2013080712512061754353/SYS201308071252387414718028_DA.files/image011.png">

所以

所以

又，

所以

所以.  

同理，                

所以.  

配方得                                  

所以當(dāng)時(shí)，y有最大值. 

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.