【題目】已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

【答案】30°

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得∠OBC和∠AEB的度數(shù)，以及AB=BE ，AB=OA=OB，即可得OB=BE，∠BOE=∠BEO，即可求得∠OEB的度數(shù)

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，

AC=BD，OB=0.5BD，OC=0.5AC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC=∠AOD=120°，

∴∠OBC=30°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，

∴AB=BE，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴AB=OA=OB，

∴OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO，

∴∠OEB=75°，

∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）動(dòng)手操作：

如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為 。

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）實(shí)踐與運(yùn)用：

將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開(kāi)紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　，點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，G為三角形外一點(diǎn)，且△GBC為等邊三角形．

（1）求證：直線AG垂直平分BC；

（2）以AB為一邊作等邊△ABE（如圖2），連接EG、EC，試判斷△EGC是否構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016江蘇省無(wú)錫市）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬(wàn)元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計(jì)劃于3月份開(kāi)始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y（萬(wàn)元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．

（1）求經(jīng)銷成本p（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求該公司3月，4月的利潤(rùn)；

（3）問(wèn)：把3月作為第一個(gè)月開(kāi)始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元？（利潤(rùn)=銷售額﹣經(jīng)銷成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若規(guī)定這樣一種運(yùn)算：a△b=(|ab|+a+b)，例如：2△3=(|23|+2+3)=3

（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；

（2）將1,2,3,…,50這50個(gè)自然數(shù),任意分為25組,每組兩個(gè)數(shù),現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式(|ab|+a+b)中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，25組數(shù)代入后可求得25個(gè)值，求這25個(gè)值的和的最大值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=　 　；

（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長(zhǎng)；

（3）如圖3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之間距離是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：

購(gòu)票張數(shù)

1 到 50 張

51 到 100 張

101 到 150張

150 張以上

每張票的價(jià)格

12 元

10 元

8 元

超過(guò) 150 張的部分 7 元

某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共 104 人，其中（1）班 40 多人，不足 50 人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付 1136 元，問(wèn)：

(1)若兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢？

(2)兩班學(xué)生各有多少人？

(3)若七年級(jí)（3）班有 n 人（46<n<55）與（1）,（2）班一起去游園，某商家贊助，支付三個(gè)班的所有門票費(fèi)，則該商家最少花費(fèi) 元（用含 n 的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；

（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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