【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠B=50°,AC=6,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)直線DE與⊙O相切,見解析;(2)6-π
【解析】
(1)連接OE、OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°,根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC,證明△AOE≌△DOE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明;
(2)根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.
解:(1)直線DE與⊙O相切,
理由如下:連接OE、OD,如圖,
∵AC是⊙O的切線,
∴AB⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),O點(diǎn)為AB的中點(diǎn),
∴OE∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠3,
∵OB=OD,
∴∠B=∠3,
∴∠1=∠2,
在△AOE和△DOE中,
∴△AOE≌△DOE(SAS)
∴∠ODE=∠OAE=90°,
∴DE⊥OD,
∵OD為⊙O的半徑,
∴DE為⊙O的切線;
(2)∵DE、AE是⊙O的切線,
∴DE=AE,
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),
∴AE=AC=3,
∠AOD=2∠B=2×50°=100°,
∴圖中陰影部分的面積=2××2×3﹣=6-π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又余下一個(gè)四邊形,稱為第二次操作;……依次類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形,如圖1,平行四邊形中,若,則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形.
(1)判斷與推理:
① 鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形;
② 小明為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行如下操作:如圖2,把平行四邊形沿著折疊(點(diǎn)在上)使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),得到四邊形,請(qǐng)證明四邊形是菱形.
(2)操作、探究與計(jì)算:
① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1,裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出的值;
② 已知平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為,滿足,請(qǐng)寫出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為cm,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F,使得AE=CF,連接AF,BE相交于點(diǎn)P.(1)則∠APB=______度;(2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是( )
A. B. 2 C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0),其中0<x1<1,有下列結(jié)論:①c>0;②﹣3<x2<﹣2;③a+b+c<0;④b2﹣4ac>0;⑤已知圖象上點(diǎn)A(4,y1),B(1,y2),則y1>y2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.5B.4C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角,角的兩邊分別交直線AB,AC于M,N兩點(diǎn),以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN(∠MDN的度數(shù)不變),若DM與AB垂直時(shí)(如圖①所示),易證BM +CN =BD.
(1)如圖②,若DM與AB不垂直時(shí),點(diǎn)M在邊AB上,點(diǎn)N在邊AC上,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖③,若DM與AB不垂直時(shí),點(diǎn)M在邊AB.上,點(diǎn)N在邊AC的延長(zhǎng)線上,上述結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出BM,CN,BD之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從⊙O外一點(diǎn)A引⊙O的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D.連接BC.
(1)如圖1,若∠A=26°,求∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若AE平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E.求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一副三角板按如圖放置,∠ACB=∠ADB=90°,∠CAB=30°,∠DAB=45°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連結(jié)CE,DE,DC.若AB=8,則△DEC的面積為_____.
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