【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱(chēng)為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又余下一個(gè)四邊形,稱(chēng)為第二次操作;……依次類(lèi)推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形,如圖1,平行四邊形中,若,則平行四邊形1階準(zhǔn)菱形.

1)判斷與推理:

鄰邊長(zhǎng)分別為23的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形;

小明為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行如下操作:如圖2,把平行四邊形沿著折疊(點(diǎn)上)使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),得到四邊形,請(qǐng)證明四邊形是菱形.

2)操作、探究與計(jì)算:

已知平行四邊形的鄰邊分別為1,裁剪線(xiàn)的示意圖,并在圖形下方寫(xiě)出的值;

已知平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為,滿(mǎn)足,請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形.

【答案】1)① 2,②證明見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析,②ABCD10階準(zhǔn)菱形.

【解析】

1)①根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為23的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作,即可得出所剩四邊形是菱形,即可得出答案;
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AEBF,進(jìn)而得出AE=BF,即可得出答案;
2)①利用3階準(zhǔn)菱形的定義,即可得出答案;
②根據(jù)a=6b+r,b=5r,用r表示出各邊長(zhǎng),進(jìn)而利用圖形得出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形.

解:(1)①利用鄰邊長(zhǎng)分別為23的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作,所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形,
故鄰邊長(zhǎng)分別為23的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形;
故答案為:2;
②由折疊知:∠ABE=FBE,AB=BF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
AEBF,
∴∠AEB=FBE,
∴∠AEB=ABE,
AE=AB,
AE=BF,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∴四邊形ABFE是菱形;

2)①如圖所示:
,
②答:10階菱形,
a=6b+r,b=5r,
a=6×5r+r=31r;
如圖所示:

ABCD10階準(zhǔn)菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)___________名學(xué)生,考試成績(jī)120分以上(含120分)學(xué)生有_________名;

2)規(guī)定:成績(jī)位于前5%的可獲得小禮品一份,在被調(diào)查的學(xué)生中,某位學(xué)生成績(jī)?yōu)?/span>134分,試判斷他是否能獲獎(jiǎng),說(shuō)明理由;

3)如果第一組中只有一名是女生,第五組中只有一名是男生,針對(duì)考試成績(jī)情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想…,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE;

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2,AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

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【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛(ài)你,中國(guó)》,《歌唱祖國(guó)》,《我和我的祖國(guó)》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________;

2)試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P是線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合),過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)ly軸平行,直線(xiàn)l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線(xiàn)段QR的長(zhǎng)度為m.已知t4時(shí),直線(xiàn)l恰好過(guò)點(diǎn)C

①當(dāng)0t3時(shí),求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

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(1)求證:BC是⊙O的切線(xiàn);

(2)O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).

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D.雙曲線(xiàn)y的兩分支分別位于第一、第三象限

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