Question

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；……依次類(lèi)推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形．

（1）判斷與推理：

① 鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形；

② 小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請(qǐng)證明四邊形是菱形．

（2）操作、探究與計(jì)算：

① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線(xiàn)的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出的值；

② 已知平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為，滿(mǎn)足，請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形．

Answer 1

【答案】（1）① 2，②證明見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②ABCD是10階準(zhǔn)菱形．

【解析】

（1）①根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案；
（2）①利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案；
②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用圖形得出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．

解：（1）①利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，
故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；
故答案為：2；
②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴四邊形ABFE是菱形；

（2）①如圖所示：
，
②答：10階菱形，
∵a=6b+r，b=5r，
∴a=6×5r+r=31r；
如圖所示：

故ABCD是10階準(zhǔn)菱形．