（2007•蘭州）閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設x2-1=y…①，
那么原方程可化為y2-5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；
當y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，
故原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；
（2）請利用以上知識解方程x4-x2-6=0．
【答案】分析：本題主要利用換元法來解方程．
解答：解：（1）換元法；

（2）設x2=y，那么原方程可化為y2-y-6=0，
解得y1=3，y2=-2，
當y=3時，x2=3，
∴x=±，
當y=-2時，x2=-2不符合題意，故舍去．
∴原方程的解為：x1=，x2=．
點評：本題主要考查了學生利用換元法解方程的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知兩點坐標P1（x1，y1）P2（x2，y2）我們就可以使用兩點間距離公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
來求出點P1與點P2間的距離．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），則P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2
．
通過閱讀材以上材料，請回答下列問題：
（1）已知點P1坐標為（-1，3），點P2坐標為（2，1）
①求P1P2=
13
13
；
②若點Q在x軸上，則△QP1P2的周長最小值為
6+
13
6+
13
．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為長方形，點A、B的坐標分別為
（4，0）（4，3），動點M、N分別從點O，點B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中M點沿OA向終點A運動，N點沿BC向終點C運動，過點N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，連結MF．
當兩點運動了t秒時：
①直接寫出直線AC的解析式：
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3
；
②F點的坐標為（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）；（用含t的代數(shù)式表示）
③記△MFA的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；（0＜t＜4）；
④當點N運動到終點C點時，在y軸上是否存在點E，使△EAN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•蘭州）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點A（x，0）和點B（2，0），與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點A關于y軸的對稱點為點D．
（1）確定A、C、D三點的坐標；
（2）求過B、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式；
（4）當＜x＜4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•蘭州）閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設x2-1=y…①，
那么原方程可化為y2-5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；
當y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，
故原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；
（2）請利用以上知識解方程x4-x2-6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年數(shù)學中考模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2007•蘭州）閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設x2-1=y…①，
那么原方程可化為y2-5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；
當y=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，
故原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；
（2）請利用以上知識解方程x4-x2-6=0．

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