精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AM與BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求BD：DN的值．
分析：欲求BD：DN，我們構(gòu)造相似三角形，通過相似比來完成；過點(diǎn)D作EF∥AB分別交BC、AC于點(diǎn)E、F．通過平行，可證△NFD∽△NAB，利用線段之間的關(guān)系即可得BD：DN的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，過D點(diǎn)作AB的平行線EF，交BC，AC于E，F(xiàn)．
△MDE∽△MAB，因?yàn)镈M=AD，所以DE=
1
2
AB．
又因?yàn)椤鰿FE∽△CAB，所以
FE
AB
=
CE
BC
，
因?yàn)锽M=3MC，所以
CE
BC
=
2.5
4
=
5
8
，即EF=
5
8
AB．
所以DF=EF-ED=
5
8
AB-
1
2
AB=
1
8
AB．
由△NFD∽△NAB得
ND
NB
=
FD
AB
=
1
8
，所以BD：DN=7：1．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；判定為：
①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似；性質(zhì)為相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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