【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點OEF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若AB=,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號)

【答案】(1)證明過程見解析;(22

【解析】試題分析:(1)由過AC的中點OEF⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AF=CF,AE=CE,OA=OC,然后由四邊形ABCD是矩形,易證得△AOF≌△COE,則可得AF=CE,繼而證得結(jié)論;(2)由四邊形ABCD是矩形,易求得CD的長,然后利用三角函數(shù)求得CF的長,繼而求得答案.

試題解析:(1∵OAC的中點,且EF⊥AC, ∴AF=CF,AE=CE,OA=OC

四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠AFO=∠CEO, ∴△AOF≌△COEAAS), ∴AF=CE

∴AF=CF=CE=AE, 四邊形AECF是菱形;

2四邊形ABCD是矩形, ∴CD=AB=, 在Rt△CDF中,cos∠DCF=,∠DCF=30°,

∴CF==2, 四邊形AECF是菱形, ∴CE=CF=2, 四邊形AECF是的面積為:ECAB=2

練習冊系列答案
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