Question

【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-8）．

（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若自變量x的取值范圍是，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1，0）、（3，0）、（0，－3）；（3）－3＜y≤1．

【解析】

（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=a（x-2）2+1，將點(diǎn)（-1，-8）代入上式，即可求解；

（2）令y=-x2+4x-3=0，即可求解；
（3）將函數(shù)自變量x的取值范圍是代入解析式，即可解答.

（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=a（x-2）2+1，
將點(diǎn)（-1，-8）代入上式得：-8=a（-1-2）2+1，
解得：a=-1，
故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-（x-2）2+1=-x2+4x-3；
（2）令y=-x2+4x-3=0，解得：x=1或3，令x=0，則y=-3
故拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）、（3，0）、（0，-3）；
（3）當(dāng)時(shí)，y=-x2+4x-3解得－3＜y，

當(dāng)時(shí)，y=-x2+4x-3解得y≤1．

故自變量x的取值范圍是時(shí)，－3＜y≤1．