Question

請你閱讀下列解題過程，并回答所提出的問題．

x-3

x2-1

-

3

1-x

解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

-

3

x-1

…①
=

x-3

(x+1)(x-1)

-

3(x+1)

(x+1)(x-1)

…②
=x-3-3（x+1）…③
=-2x-6…④
問：
（1）以上解答正確嗎？

不正確

，若不正確，從哪一步開始錯？

①

．
（2）從②步到③是否正確？

不正確

，若不正確，錯誤的原因是

把分母去掉了（應分母不變，把分子相減）

．
（3）請你給出正確解答．

Answer 1

分析：（1）應為

x-3

(x+1)(x-1)

+

3

x-1

；
（2）應分母不變，把分子相減；
（3）先變形后再通分變成同分母的分式相減，最后分母不變，把分子相減．

解答：解：（1）故答案為：不正確，①；

（2）故答案為：不正確，把分母去掉了（應分母不變，把分子相減）；

（3）

x-3

x2-1

-

3

1-x

=

x-3

(x+1)(x-1)

+

3

x-1

①
=

x-3

(x+1)(x-1)

+

3(x+1)

(x+1)(x-1)

②
=

x-3+3(x+1)

(x+1)(x-1)

③
=

4x

x2-1

．

點評：本題考查了分式的加減運算，題目具有一定的代表性，是一道比較容易出錯的題目．