【題目】閱讀下面材料: 上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范圍.
小捷的思路是:原不等式等價(jià)于x2﹣2x﹣1>a,設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖,于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時(shí)a的取值范圍.

請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答:
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,則a的取值范圍是.
參考小捷思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:
關(guān)于x的方程x﹣4= 在0<a<4范圍內(nèi)有兩個(gè)解,求a的取值范圍.

【答案】解:請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答:

由函數(shù)圖象可知,a<﹣2時(shí),關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立.

則a的取值范圍是:a<﹣2.

解決問(wèn)題:將原方程轉(zhuǎn)化為x2﹣4x+3=a,

設(shè)y1=x2﹣4x+3,y2=a,記函數(shù)y1在0<x<4內(nèi)的圖象為G,于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍,結(jié)合圖象可知,a的取值范圍是:﹣1<a<3.


【解析】請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答:直接根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出a的取值范圍;設(shè)y1=x2﹣4x+3,y2=a,記函數(shù)y1在0<x<4內(nèi)的圖象為G,于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍,結(jié)合圖象可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC中,BAC=1200以BC為邊向形外作等邊三角形BCD,ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600后得到ECD若AB=3,AC=2BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在□ ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上,且BEDF.

(1)求證:AECF

(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題,計(jì)算:()÷()”,小明仔細(xì)思考了一番,用了一種不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題.

小明的解法:原式的倒數(shù)為()÷()…第一步

()×(12)…第二步

=﹣4+10…第三步

6…第四步

所以()÷()

(1)小明解法第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是什么?

(2)請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法計(jì)算:()÷(+)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣30,點(diǎn)B表示的數(shù)是50

(1)請(qǐng)直接寫出線段AB中點(diǎn)M表示的數(shù)_____;

(2)現(xiàn)有一直螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng),同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng),設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

(3)若螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)Q螞蟻在數(shù)軸上D點(diǎn)時(shí),P螞蟻與它相距10個(gè)單位,求D點(diǎn)表示的數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)在,某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注:此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.

1)顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購(gòu)物合算?

2)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購(gòu)買合算?小張能節(jié)省多少元錢?

3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果紅旗商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,BF=CE,ABBE,DEBE,垂足分別為B、E,且AC=DF,連接AC、DF.求證:A=D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 任意拋擲一個(gè)啤酒瓶蓋,落地后印有商標(biāo)一面向上的可能性大小是

B. 一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8塊全等的扇形區(qū)域,其中2塊是紅色,6塊是藍(lán)色. 用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性大小是

C. 一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球,3個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同. 從這個(gè)盒子中隨意摸出一個(gè)球,摸到白球的可能性大小是

D. 100件同種產(chǎn)品中,有3件次品. 質(zhì)檢員從中隨機(jī)取出一件進(jìn)行檢測(cè),他取出次品的可能性大小是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在圖1至圖3中,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是M.

(1)如圖1,點(diǎn)EAC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,求證:FM=MH,F(xiàn)MMH;

(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖2,求證:△FMH是等腰直角三角形;

(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況,△FMH還是等腰直角三角形嗎?(不必說(shuō)明理由)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案