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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D．延長CA交⊙O于點E，BH是⊙O的切線，作CH⊥BH．垂足為H．

（1）求證：BE＝BH；

（2）若AB＝5，tan∠CBE＝2，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

（1）先根據圓的切線的性質可得，再根據平行線的判定與性質可得，然后根據等腰三角形的性質可得，從而可得，又根據圓周角定理可得，最后根據角平分線的性質即可得證；

（2）設，先根據正切函數值得出，再根據線段的和差可得，然后利用勾股定理即可得．

（1）BH是⊙O的切線

∴

又∵

∴

∴

又∵

∴

∴

是的角平分線

∵AB是直徑

∴，即

∴；

（2）設

∵，即

∴

在中，由勾股定理得，即

解得或（不符題意，舍去）

故BE的長為4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，AB⊥BC于點B，底座BC＝1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．

（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數．

（2）求籃板底部點E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數據：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為和點A'.

(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;

(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)設D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小正方形方格的邊長為 1,

按要求作圖，并根據要求解答問題：

（1）作圖：連接圖中小正方形方格的某兩個頂點，分別得到三條線段、、，使得、、；

（2）判斷（1）中的三條線段、、能否構成三角形，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表所示：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法中，錯誤的是（ ）

A. 拋物線于x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）

B. 拋物線與y軸的交點坐標為（0，6）

C. 拋物線的對稱軸是直線x=0

D. 拋物線在對稱軸左側部分是上升的

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為邊AC上一點，連接BD，作AH⊥BD的延長線于點H，過點C作CE//AH與BD交與點E，連結AE并延長與BC交于點F．現有如下4個結論：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D為AC中點，則，其中正確結論有( )個．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的邊BC在x軸上，A（0，3），B（，0），點M（，0）為x軸上的一個動點，連接AM，將AM繞點A逆時針旋轉60°得到AN．

(1)當M點在B點的左方時，連接CN，求證：△BAM≌△CAN；

(2)如圖2，當M點在邊BC上時，過點N作ND//AC交x軸于點D，連接MN，若，試求D點的坐標；

(3)如圖3，是否存在點M，使得點N恰好在拋物線上，如果存在，請求出m的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A.B.C.D.

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