Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，連接BD，作AH⊥BD的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CE//AH與BD交與點(diǎn)E，連結(jié)AE并延長與BC交于點(diǎn)F．現(xiàn)有如下4個(gè)結(jié)論：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D為AC中點(diǎn)，則，其中正確結(jié)論有( )個(gè)．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

在與中，利用三角形的內(nèi)角和定理判斷①，由相似三角形逆推得到與已知條件互相矛盾的結(jié)論判斷②，利用已知條件證明判斷③，利用相似三角形與平行線分線段成比例判斷④．

解： ∠ACB=90°，AH⊥BD，

所以①正確．

在△ADE與△BFE中，若△ADE∽△BFE，

則

為的中垂線，

與相交，

所以②錯(cuò)誤，

由

所以③正確，

顯然：與不平行，

所以

錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤．

故選B．