Question

【題目】如圖，點D為射線CB上一點，且不與點B、C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】當(dāng)點D在線段CB上時，∠EDF=∠BAC；當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，∠EDF+∠BAC=180°，證明見解析.

【解析】

①當(dāng)點在線段CB上時，因為DE∥AB，兩直線平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因為DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠EDF=∠1。等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，因為DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等且同旁內(nèi)角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°。等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°。

證明:(1)如圖1,2所示：

①當(dāng)點D在線段CB上時，如圖1，∠EDF=∠A,

證明：∵DE∥AB(已知)，

∴∠1=∠BAC(兩直線平行，同位角相等).

∵DF∥AC(已知)，

∴∠EDF=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∴∠EDF=∠BAC(等量代換).

②當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，

如圖②，∠EDF+∠BAC=180° ，

證明:∵DE∥AB(已知)，

∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

∵DF∥AC(已知)，

∴∠F=∠BAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).