Question

【題目】如圖，點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B、C重合，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E，DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，∠EDF=∠BAC；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，∠EDF+∠BAC=180°，證明見解析.

【解析】

①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，因?yàn)?/span>DE∥AB，兩直線平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因?yàn)?/span>DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠EDF=∠1。等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，因?yàn)?/span>DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等且同旁內(nèi)角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°。等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°。

證明:(1)如圖1,2所示：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，如圖1，∠EDF=∠A,

證明：∵DE∥AB(已知)，

∴∠1=∠BAC(兩直線平行，同位角相等).

∵DF∥AC(已知)，

∴∠EDF=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∴∠EDF=∠BAC(等量代換).

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，

如圖②，∠EDF+∠BAC=180° ，

證明:∵DE∥AB(已知)，

∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

∵DF∥AC(已知)，

∴∠F=∠BAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).