Question

某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y₁（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y₂（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象．
（1）圖②中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為　 　，其中自變量x的取值范圍是　 　；
（2）若當(dāng)天共開放5個(gè)無人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口？
（3）上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

（1）y=60x²；0≤x≤。
（2）至少需要開放15個(gè)普通售票窗口。
（3）y=50x+60。

解析試題分析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax²，
把點(diǎn)（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x²（）。
由圖可知，自變量x的取值范圍是0≤x≤。
（2）設(shè)需要開放x個(gè)普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可。
（3）求出普通窗口的函數(shù)解析式，從而求出10點(diǎn)時(shí)售出的票數(shù)，和無人售票窗口當(dāng)x=時(shí)，y的值，然后把運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可。
解：（1）y=60x²；0≤x≤。
（2）設(shè)需要開放x個(gè)普通售票窗口，
由題意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥。
∵x為整數(shù)，∴x=15。
∴至少需要開放15個(gè)普通售票窗口。
（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx，
把點(diǎn)（1，80）代入得：k=80，
∴普通售票的函數(shù)解析式為y=80x。
∵10點(diǎn)時(shí)是x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=160。
∴上午10點(diǎn)普通窗口售票為160張。
由（1）得，當(dāng)x=時(shí)，y=135；
又∵上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，
∴圖②中的一次函數(shù)過點(diǎn)（，135），（2，160）。
設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：。
∴圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式為y=50x+60。