Question

已知某二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個實數(shù)根為p、q，且滿足關(guān)系式

p+q(p+1)=5 p2q+pq2=6

，試求這個一元二次方程．

Answer 1

分析：設(shè)出所求方程，然后將已知方程組變形，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的形式．

解答：解：設(shè)此一元二次方程為x²+bx+c=0，
則由韋達定理有：
p+q=-b，pq=c   ①，
已知關(guān)系式可變形為

(p+q)+pq=5 pq(p+q)=6

，
將①式代入，
可解得

b=-2 c=3

，或

b=-3 c=2

．
所以所求的一元二次方程為x²-3x+2=0，
另一方程x²-2x+3=0因無實數(shù)解應舍去．

點評：解答此題，必須將方程組先變形，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式解答．