精英家教網(wǎng)已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,過C點(diǎn)作對(duì)角線BD的平行線交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).
求證:DE•AB=BC•CD.
分析:欲證DE•AB=BC•CD,需證△CDE∽△ABC,根據(jù)圓周角定理可證∠BAC=∠BDC,又由CE∥BD,可證∠DCE=∠BDC,即證∠DCE=∠BAC,又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證∠CDE=∠ABC,故△CDE∽△ABC得證.
解答:精英家教網(wǎng)證明:連接AC,(1分)
則∠BAC=∠BDC,(2分)
∵CE∥BD,
∴∠DCE=∠BDC,
∴∠DCE=∠BAC,(3分)
∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠CDE=∠ABC,(4分)
∴△CDE∽△ABC,(6分)
DE
BC
=
CD
AB
,
即DE•AB=BC•CD.(7分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形,同樣,四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形,下面我們來研究它的性質(zhì).
(I)如圖(1),連接AO、OC,則有∠B=
1
2
∠1
,∠D=
1
2
∠2
.∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
1
2
×360°=180°
,同理∠BAD+∠BCD=180°,即圓內(nèi)接四邊形對(duì)角(相對(duì)的兩個(gè)角)互補(bǔ).
(II)在圖(2)中,∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角,請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角(簡(jiǎn)稱內(nèi)對(duì)角)∠A的關(guān)系,并證明∠DCE與∠A的關(guān)系.
(III)應(yīng)用:請(qǐng)你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題:如圖(3)已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形,F(xiàn)、E分別為BD、AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),如果DE平分
∠FDC,求證:AB=AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形,同樣,四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形,下面我們來研究它的性質(zhì).
(I)如圖(1),連接AO、OC,則有數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式.∵∠1+∠2=360°∴數(shù)學(xué)公式,同理∠BAD+∠BCD=180°,即圓內(nèi)接四邊形對(duì)角(相對(duì)的兩個(gè)角)互補(bǔ).
(II)在圖(2)中,∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角,請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角(簡(jiǎn)稱內(nèi)對(duì)角)∠A的關(guān)系,并證明∠DCE與∠A的關(guān)系.
(III)應(yīng)用:請(qǐng)你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題:如圖(3)已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形,F(xiàn)、E分別為BD、AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),如果DE平分
∠FDC,求證:AB=AC.

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