Question

觀察下列式子：
第1個(gè)式子：5²-4²=3²；第2個(gè)式子：13²-12²=5²
第3個(gè)式子：25²-24²=7²；…
按照上述式子的規(guī)律，第5個(gè)式子為（

 

）；
第n個(gè)式子為

 

（n為正整數(shù)）

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，右邊是奇數(shù)列（2n+1）的平方，左邊兩底數(shù)的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出兩底數(shù)即可寫(xiě)出第n個(gè)式子，再把n=5代入即可寫(xiě)出第5個(gè)式子．

解答：解：根據(jù)規(guī)律，設(shè)第n個(gè)式子是x²-y²=（2n+1）²，
則

x+y=(2n+1)2 x-y=1

，
解得

x=2n2+2n+1 y=2n2+2n

，
∴（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²，
第5個(gè)式子為：（2×5²+2×5+1）²-（2×5²+2×5）²=（2×5+1）²，
即61²-60²=11²；
故答案為：61²-60²=11²，（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²．

點(diǎn)評(píng)：本題利用平方差公式考查了數(shù)字變化規(guī)律的問(wèn)題，求出左邊兩底數(shù)是解題的關(guān)鍵．