Question

已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點(diǎn)在一直線上，聯(lián)結(jié)MF交線段AD于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)NP，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)△NPF的面積為32時(shí)，求x的值；

（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切，若能請求x的值，若不能，請說明理由。

                                                           

Answer 1

 (1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD

∴∠E=∠F=90^O ，AE//MC，MC//NK               

∴AE//NK       ∴∠KNA=∠EAF

∴

∴    即   

∴      

（2）由（1）可知：   ∴

∵正方形DMNK    ∴     ∴

∴    ∴

∴

  ∴      ∴

（3）聯(lián)結(jié)PG，延長FG交AD于H點(diǎn)，則。

易知：；；。

①當(dāng)兩圓外切時(shí)，在中，即

解得：（負(fù)值舍去）

②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，在中，   即，

方程無解                  

所以，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)圓相切。