Question

如圖，把一個(gè)三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一個(gè)“U”形槽中，使三角板的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別槽的兩壁及底邊上滑動(dòng)，已知∠D=∠E=90°，在滑動(dòng)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)線段AD與BE有什么關(guān)系？試說(shuō)明你的結(jié)論．

Answer 1

解：AD=BE，AD⊥BE．
理由如下：
∵∠D=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠EBC=90°
∴∠BAD=∠EBC；
又∵AB=BC，∠D=∠E；
∴△ABD≌△BCE（AAS）；
∴AD=BE，AD⊥BE．
分析：易發(fā)現(xiàn)AD與BE所在的△ABD與△BCE在滑動(dòng)過(guò)程中始終全等，因而AD=BE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；證明兩條線段相等，一般證明它們所在的三角形全等．本題中不論三角板如何滑動(dòng)，始終有AB=BC，∠ABC=90度，做題時(shí)要注意找規(guī)律．