【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F、E，且．

（1）求證：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；

（2）A是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．

∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；

（2）解：∵A是的中點(diǎn)，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列各題：
（1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28）
（2）（-+）×（-48）
（3）23+（-4）-（-16）-5
（4）-14-× [3﹣(-3)2]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承和弘揚(yáng)港口文化，我市將投入6000萬元建設(shè)一座港口博物館，其中“6000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.0.6×108
B.6×108
C.6×107
D.60×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的位置如圖（每個小正方形的邊長均為1）．

（1）請畫出△ABC沿x軸向右平移4個單位長度后的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）
（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（），B′（），C′（）．
（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 x （ x 大于0）秒．

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；
（2）當(dāng) 秒時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處？
（3）運(yùn)動過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含字母 的式子表示）；
（4）當(dāng)P，C之間的距離為2個單位長度時，求 x 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列成語或詞組所描述的事件，不可能事件的是（ ）

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.十拿九穩(wěn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，且BE：BF=1：m．過點(diǎn)E作EP⊥y軸于P，已知△OEP的面積為1，則k值是 ， △OEF的面積是（用含m的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個五角星圖案，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是（ ）
A.180°
B.150°
C.135°
D.120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變）。
（1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？
（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)．

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