Question

已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x²+（a+b+c）x+a²+b²+c²=0的根的情況是

1. A.
   有兩個(gè)負(fù)根
2. B.
   有兩個(gè)正根
3. C.
   兩根一正一負(fù)
4. D.
   無實(shí)數(shù)根

Answer 1

D
分析：先計(jì)算出△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac，然后進(jìn)行配方得到△=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，再根據(jù)a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，即可判斷△＜0，從而得到方程根的情況．
解答：∵△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）
=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac
=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，
而a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，
∴（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-≤0，a²-b²-c²，＜0，
∴△＜0，
∴原方程無實(shí)數(shù)根．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了代數(shù)式的變形能力．