Question

在△ABC中，∠A=120°，K、L分別是AB、AC上的點(diǎn)，向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ．證明：．

Answer 1

【答案】分析：應(yīng)構(gòu)造線段AB，AC所在的能利用特殊三角函數(shù)的直角三角形．那么應(yīng)做∠A的平分線，并且過點(diǎn)B，C向角平分線引垂線，
得到和AB，AC有關(guān)的線段的長(zhǎng)．然后根據(jù)PQ的不同位置得到相應(yīng)判斷．
解答：證明：過B，C作∠A平分線的垂線BD，CE，D，E為垂足；
過Q作QF⊥PB交直線PB于F．
則PB∥AD∥QC．
∵∠BAD=∠CAD=60°，
∴BD=AB，CE=AC．
∵BD+CE=QF，
∴PQ≥QF≥（AB+AC）．
當(dāng)P，F(xiàn)重合，即PQ⊥PB時(shí)取等號(hào)．
點(diǎn)評(píng)：作輔助線構(gòu)造所求線段所在的特殊直角三角形是常用的輔助線方法．