【題目】如圖,在矩形ABCD中,OAC中點,EFO點且EFAC分別交DCF,交ABE,若點GAE中點且∠AOG30°,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為( 。

1OGE是等邊三角形;(2DC3OG;(3OGBC;(4SAOES矩形ABCD

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE,再根據(jù)等邊對等角可得∠OAG=30°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60°,從而判斷出OGE是等邊三角形,判斷出(1)正確;設(shè)AE=2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE,利用勾股定理列式求出AO,從而得到AC,再求出BC,然后利用勾股定理列式求出AB=3a,從而判斷出(2)正確,(3)錯誤;再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出(4)正確.

解:∵EFAC,點GAE中點,

OGAGGEAE,

∵∠AOG30°

∴∠OAG=∠AOG30°,

GOE90°﹣∠AOG90°30°60°

∴△OGE是等邊三角形,故(1)正確;

設(shè)AE2a,則OEOGa,

由勾股定理得,AOa,

OAC中點,

AC2AO2a,

BCAC×2aa

RtABC中,由勾股定理得,AB3a,

∵四邊形ABCD是矩形,

CDAB3a,

DC3OG,故(2)正確;

OGa,BCa,

OGBC,故(3)錯誤;

SAOEaaa2,

SABCD3aa3a2

SAOESABCD,故(4)正確;

綜上所述,結(jié)論正確是(1)(2)(4),共3個.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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2)在x軸上找一點D,連接DB,使得△ADB與△ABC相似(不包括全等),并求點D的坐標;

3)在(2)的條件下,如P,Q分別是ABAD上的動點,連接PQ,設(shè)APDQm,問是否存在這樣的m,使得△APQ與△ADB相似?如存在,請求出m的值;如不存在,請說明理由.

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⑵方方上午8點駕駛小汽車從A出發(fā).

①方方需在當天1248分至14點(含1248分和14點)間到達B地,求小汽車行駛速度v的范圍.

②方方能否在當天1130分前到達B地?說明理由.

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