【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠BAC90°,ABAC,BC4,點(diǎn)DAC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E,則線段CE長(zhǎng)度的最小值為___

【答案】2

【解析】

連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理,由AD為直徑得到∠AED=90°,接著由∠AEB=90°得到點(diǎn)E在以AB為直徑的 O上,于是當(dāng)點(diǎn)OE、C共線時(shí),CE最小,如圖2,在RtAOC中利用勾股定理計(jì)算出OC=2,從而得到CE的最小值為22.

連結(jié)AE,如圖1,

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,

AB=AC=4

AD為直徑,

∴∠AED=90°,

∴∠AEB=90°,

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的O上,

O的半徑為2,

∴當(dāng)點(diǎn)O、E. C共線時(shí),CE最小,如圖2

RtAOC中,∵OA=2,AC=4,

OC=,

CE=OCOE=22,

即線段CE長(zhǎng)度的最小值為22.

故答案為:22.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于的一元二次方程.

1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

2)若方程有一根小于1,求的取值范圍.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論有(   )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠B30°,AC2,E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時(shí)BP的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作:

如圖1,正方形ABCD中,AB=a,點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在AD上截取AG=DE,連接EG,過正方形的中線O作OF⊥EG交AD邊于F,連接OE、OG、EF、AC.

探究:

在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中:

(1)猜想線段OE與OG的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

(2)∠EOF的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎?若不會(huì),求出其度數(shù),若會(huì),請(qǐng)說明理由.

應(yīng)用:

(3)當(dāng)a=6時(shí),試求出△DEF的周長(zhǎng),并寫出DE的取值范圍;

(4)當(dāng)a的值不確定時(shí):

①若=時(shí),試求的值;

②在圖1中,過點(diǎn)E作EH⊥AB于H,過點(diǎn)F作FG⊥CB于G,EH與FG相交于點(diǎn)M;并將圖1簡(jiǎn)化得到圖2,記矩形MHBG的面積為S,試用含a的代數(shù)式表示出S的值,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x,y的二元一次方程ax+bya,b為常數(shù)且a≠0

1)該方程的解有   組;若a=﹣2b6,且xy為非負(fù)整數(shù),請(qǐng)直接寫出該方程的解;

2)若是該方程的兩組解,且m1m2

①若n1n22m2m1),求a的值;

②若m1+m23b,n1+n2ab+4,且b2,請(qǐng)比較n1n2大小,并說明理由.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BCCD上.下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________

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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì):從今年年初至520日,豬肉價(jià)格不斷走高,520日比年初價(jià)格上漲了60%.某市民于某超市今年520日購(gòu)買1千克豬肉花40元錢.

1)問:那么今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元?

2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克30元的豬肉,按520日價(jià)格出售,平均一天能銷售出100千克,經(jīng)調(diào)查表明:豬肉的售價(jià)每千克下降2元,其日銷售量就增加40千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1120元的銷售利潤(rùn),為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該每千克定價(jià)為多少元?

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【題目】紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:

1班:9070,80,80,80,80,80,90,80,100;

2班:70,80,80,8060,90,90,90,100,90;

3班:90,60,70,80,80,8080,90100,100

整理數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

班級(jí)

60

70

80

90

100

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

1

3

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1

83

80

80

2

83

3

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)請(qǐng)直接寫出表格中的值;

2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好?請(qǐng)說明理由;

3)為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀,該校七年級(jí)新生共570人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀?

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