Question

甲，乙，丙三人各有郵票若干枚，要求互相贈送．先由甲送給乙，丙，所給的枚數(shù)等于乙，丙原來各有的郵票數(shù)；然后依同樣的游戲規(guī)則再由乙送給甲，丙現(xiàn)有的郵票數(shù)，最后由丙送給甲，乙現(xiàn)有的郵票數(shù)．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他們原來各有郵票多少枚嗎？說出你的思考過程．

Answer 1

分析：假設甲原有郵票x枚，乙原有郵票y枚，丙原有郵票z枚．根據(jù)題目說明列出三次贈送的過程如下表

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x-y-z	2y	2z
第二次送后	2（x-y-z）	2y-（x-y-z）-2z	4z
第三次送后	4（x-y-z）	2[2y-（x-y-z）-2z]	4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]

根據(jù)第三次贈送后的結(jié)果列出方程組

4(x-y-z)=64                 2[2y-(x-y-z)-2z]=64             4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]=64

先化簡，最后代入消元法或加減消元法求出方程組的解即可．

解答：解：設甲原有郵票x枚，乙原有郵票y枚，丙原有郵票z枚．

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x-y-z	2y	2z
第二次送后	2（x-y-z）	2y-（x-y-z）-2z	4z
第三次送后	4（x-y-z）	2[2y-（x-y-z）-2z]	4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]

根據(jù)第三次贈送后列方程組

4(x-y-z)=64                                   ① 2[2y-(x-y-z)-2z]=64                       ② 4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]=64       ③

，
即

x-y-z=16             ① 3y-x-z=32           ② 7z-x-y=64           ③

，
③-②得     2z-y=8     ④，
②+①得     y-z=24     ⑤，
④+⑤得   z=32，
將z代入⑤得   y=56，
將y、z代入①得  x=104，
答：甲原有郵票104枚，乙原有郵票56枚，丙原有郵票32枚．

點評：解答此題的關(guān)鍵是用表格的方式列出三次贈送郵票的過程，根據(jù)第三次結(jié)果列出方程組，用代入消元法或加減消元法求出方程組的解．