Question

如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為（

2

+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④

Answer 1

分析：根據(jù)折疊前后得到對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等判斷各式正誤即可．

解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①錯(cuò)誤；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=

2

a，
∴AC=a+

2

a，BC=

2

AC=（

2

+2a）a，
∴②正確；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正確；
∴△CED的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②等腰直角三角形，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn)．