如圖,將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是(  )
①DC′平分∠BDE;②BC長為(
2
+2)a;③△BCD是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.
分析:根據(jù)折疊前后得到對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等判斷各式正誤即可.
解答:解:∵∠BDC′=22.5°,∠C′DE=45°,
∴①錯(cuò)誤;
根據(jù)折疊的性質(zhì)知,△C′ED≌△CED,且都是等腰直角三角形,
∴∠DC′E=∠DCE=45°,C′E=CE=DE=AD=a,
CD=DC′=
2
a,
∴AC=a+
2
a,BC=
2
AC=(
2
+2a)a,
∴②正確;
∵∠ABC=2∠DBC,
∴∠DBC=22.5°,∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′,
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°,
∴BC′=DC′,
故③正確;
∴△CED的周長=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC,
故④正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題利用了:①折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等;②等腰直角三角形,三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系,等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn).
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如圖,將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的個(gè)數(shù)有(  )
①DC′平分∠BDE;②BC長為(
2
+2)a
;③△BC′D是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.
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2
+2)a;③△B C′D是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.則上述命題中正確是
②③④
②③④
(填序號(hào));

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如圖,將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,則下列說法:①DC′平分∠BDE;②△BC′D是等腰三角形;③△CED的周長等于BC的長;④BD=2DE中正確的個(gè)數(shù)有( 。

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如圖,將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=,則①DC′平分∠BDE;②BC長為;③△B C′D是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.則上述命題中正確是___________(填序號(hào));

 

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