【題目】如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）求證：OA2=OEOF．

【答案】
（1）證明：∵EC∥AB，

∴∠EDA=∠DAB，

∵∠EDA=∠ABF，

∴∠DAB=∠ABF，

∴AD∥BC，

∵DC∥AB，

∴四邊形ABCD為平行四邊形


（2）證明：∵EC∥AB，

∴△OAB∽△OED，

∴ ，

∵AD∥BC，

∴△OBF∽△ODA，

∴ = ，

∴ = ，

∴OA2=OEOF．


【解析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由EC∥AB，可得 ，由AD∥BC，可得 = ，等量代換得出 = ，即OA2=OEOF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分別以點B，C為圓心，BC長為半徑在BC右側(cè)畫弧，兩弧交于點D，與AB，AC的延長線分別交于點E，F(xiàn)，則弧DE和弧DF的長度和為（ ）

A.
B.
C.
D.2π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人都從A出發(fā)經(jīng)B地去C地，乙比甲晚出發(fā)1分鐘，兩人同時到達B地，甲在B地停留1分鐘，乙在B地停留2分鐘，他們行走的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法中正確的個數(shù)有（ ） ①甲到B地前的速度為100m/min
②乙從B地出發(fā)后的速度為300m/min
③A、C兩地間的路程為1000m
④甲乙再次相遇時距離C地300km．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)y2= （x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用圖象寫出當x≥1時，y1和y2的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)．已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．
（1）某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；
（2）若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；EG⊥CG．
（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】x1 ， x2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使 + =0成立？則正確的結(jié)論是（ ）
A.m=0時成立
B.m=2時成立
C.m=0或2時成立
D.不存在

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B與∠C的對邊分別是a、b和c，那么下列關系中，正確的是（ ）
A.cosA=
B.tanA=
C.sinA=
D.cosA=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（ ）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

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