Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)P（a，0），作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D．

（1）求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+3．（2）a=4．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；

（2）由PD⊥x軸可得出PC∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠BOM=∠CDM，結(jié)合點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)以及對(duì)頂角相等即可證出△MBO≌△MCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出OB=DC，由直線AB的解析式可得出OB的長度，再由點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)OB=DC即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a值．

試題解析：（1）∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)M在直線y=x上，∴y=2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）．

把M（2，2）、A（6，0）代入到y(tǒng)=kx+b中，

得：，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+3．

（2）∵PD⊥x軸，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，

∴MO=MD．

在△MBO≌△MCD中，有，∴△MBO≌△MCD（ASA），

∴OB=DC．

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．

當(dāng)x=a時(shí)，y=﹣x+3=﹣a+3，y=x=a，

∴DC=a﹣（﹣a+3）=a﹣3=3，∴a=4．