Question

“五·一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票.經調查發(fā)現，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站.設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數y（人）與檢票時間x（分鐘）的關系如圖所示.

（1）求a的值．

（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數．

（3）若要在開始檢票后15分鐘內讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？

Answer 1

（1）由圖象知，，……………………2分

所以；                                           ……3分

（2）解法1：設過（10，520）和（30，0）的直線解析式為，

得，                        ………………………4分

解得，                          ………………………5分

因此，當時，，

即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人. ……………………6分

解法2：由圖象可知，從檢票開始后第10分鐘到第30分鐘，候車室排隊檢票人數每分鐘減少26人，                                              …………………5分

所以檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有520-26×10=260人. …………6分

解法3：設10分鐘后開放m個檢票口，由題意得，520+16×20-14m×20=0，  ………4分

解得m =3，………………………5分

所以檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分

（3）設需同時開放個檢票口，則由題意知

，                      ……………………8分

解得，   ∵為整數，∴，        ……………………9分

   答：至少需要同時開放5個檢票口.                     ………10分

（說明：若通過列方程解得，并得到正確答案5的，得3分；若列出方程并解得，但未能得到正確答案的，得2分；若只列出方程，得1分）