在?ABCD中，E在DC上，DE：EC=1：2，則S△CEF：S△ABF=________．

4：9
分析：由DE、EC的比例關系式，可求出EC、DC的比例關系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關系，易證得△EFC∽△BFA，可根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出BF、EF的比例關系，再利用相似三角形面積比等于相似比的配方即可求出問題的答案．
解答：∵DE：EC=1：2，
∴CE：CD=2：3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD；
∴CE：AB=2：3，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF；
∴S△CEF：S△ABF=CE2：AB2=4：9．
故答案為：4：9．
點評：此題主要考查的是平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質：相似三角形面積比等于相似比的配方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在?ABCD中，E在DC上，DE：EC=1：2，則S△CEF：S△ABF=
4：9
4：9
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•浙江一模）閱讀并解答下列問題：

問題一．如圖1，在?ABCD中，AD=20，AB=30，∠A=60°，點P是線段AD上的動點，連PB，當AP=
15
15
時，PB最小值為
15
3
15
3
．
問題二．如圖2，四邊形ABCD是邊長為20的菱形，且∠DAB=60°，P是線段AC上的動點，E在AB上，且AE=
1
4
AB，連PE，PB，問當AP長為多少時，PE+PB的值最小，并求這個最小值．
問題三．如圖3，在矩形ABCD中，AB=20，CB=10，P，Q分別是線段AC，AB上的動點，問當AP長為多少時，PQ+PB的值最小，并求這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•丹徒區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AD=6，AB=2
3
，點O是AD的中點，點P在DA的延長線上，且AP=3．一動點E從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PD勻速運動；另一動點F從D點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿DO勻速運動，到達O點后，立即以原速度沿OD返回．已知點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動．在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PD的同側，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當?shù)冗叀鱁FG的邊EG恰好經(jīng)過點B時，運動時間t的值為
1s
1s
；
（2）當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在BC上時，運動時間t的值為
2.5s
2.5s
；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請寫出S與t 之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，E在DC上，連接AC、BE交于點F，若DE：EC=1：2，則
S△BFC
S四邊形AFED
=
6
11
6
11
．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步輕松練習　八年級　數(shù)學　上 題型：038

如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE＝CF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并驗證它和圖中已有的某一條線段相等．

以下是小聰和小明的猜想和方案，小聰?shù)淖龇ㄈ缦拢?/P>

連接BF，猜想BF＝DE．

∵ABCD∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF．

在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF．理由是________．

∴BF＝DE．

小明的做法如下：

連接DF，猜想DF＝BE，小明的思路是通過說明________≌________得到猜想的結論．

請思考兩個問題：

(1)

此題還可利用哪兩個三角形全等來說明結論的正確？

(2)

圖(2)中共有________對全等三角形．

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同步練習冊答案